换底公式-换底公式
急！！换底公式怎么推导的这个容易
loga(b)=logc(b)/logc(a)
令loga(b)=N
对数式化指数式可得a^n=b
两边取以C为底数的对数可得
logc(a^n)=logc(b)
n=logcb/logca
即原式成立
换底公式的推导过程
若有对数 设 , (n>0,且n不为1)则根据对数的基本公式 和 基本公式,易得由 , 可得,则有:.得证：.例：利用换底公式可推导下面结论: 若有对数,则, ,,两边取以c为底的对数得,.即.
换底公式怎么推导的
这个容易
loga(b)=logc(b)/logc(a)
令loga(b)=N 对数式化指数式可得a^n=b
两边取以C为底数的对数可得 logc(a^n)=logc(b) n=logcb/logca
即原式成立
换底公式的推导
若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10）
则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y)
根据 对数的基本公式
log(a）(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M
易得
log(n^x)(n^y)=y/x
由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
换底公式是怎么推导的？求详细过程！
^^若有对数百log(a)(b)设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如:log(10)(5)=log(5)(5)/log(5)(10)
则
log(a)(b)=log(n^x)(n^y)
根据
对数的
基本公式
度内
log(a)(M^n)=nloga(M)和
基本公式log(a^n)M=1/n×log(a)
M
易得
log(n^x)(n^y)=y/x
由
a=n^x,b=n^y可得
x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有容:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
换底公式变形原理
基于这个前置知识：log m (N^x)=x*(log m N) log(m^y) (N^y)=log m N【令左边=a易证】
则 log (m^y) N=log(m^y)[(N^y)^(1/y)]=(1/y)*log(m^y)(N^y)=(1/y) (log m N)
∴log(c^N底) （c^M真数）=(M/N)log(c底）（c真数）
换底公式到底怎么应用
换底公式怎么用呢？
换底公式计算
请
换底公式
设loga(b)=N
则有：b=a^N
两边同取以c为底的对数，得
logc(b)=logc(a)^N=Nlogc(a)
所以，N=logc(b)/logc(a)
即loga(b)=logc(b)/logc(a)
这就是对数换底公式的证明方法
根据对数换底公式，有
loga^n(b^n)
=logc(b^n)/logc(a^n)
=nlogc(b)/nlogc(a)
=logc(b)/logc(a)
=loga(b)
这几个公式怎么变形得来的？
换底公式怎么用？有哪些例子？
不同分母的两个分数不能直接相加,要换成相同的分母后才能相加.同理底不同的对数要相互运算,就需要换成同样的底.这样就产生了换底公式。
推倒一：
设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式：
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma)
推导二：
设t=log(a)b
则有a^t=b
两边取以e为底的对数
tlna=lnb
t=lnb/lna
即是：log(a)b=lnb/lna
换底公式到底怎么用
换底公式怎么用呢？
换底公式的底可以随便换吗？例如下图
是的，可以的，只要这个底数满足大于0且不等于1就可以
什么是换底公式，怎样换底？
换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。
log（a）（b）表示以a为底的b的对数。
所谓的换底公式就是
log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a）
对数的换底公式怎么用 具体举例
(log以2为底125＋log以4为底25＋log以8为底5）（log以5为底2＋log25为底4＋log以125为底8)
=(lg125/lg2+lg25/lg4+lg5/lg8)(lg2/lg5+lg4/lg25+lg8/lg125)
=(3lg5/lg2+lg5/lg2+1/3lg5/lg2)(lg2/lg5+lg2/lg5+lg2/lg5)
=13/3lg5/lg2*3lg2/lg5
=13/3*3
=13
log以a为底b=lgb/lga
换底公式怎么算，详解
(log3 )(log4)(log5)(log2)
=(ln3/ln2)(ln4/ln3)(ln5/ln4)(ln2/ln5)
=1
求对数函数的换底公式的详细推导方法
解换底公式为：
loga（b）=logc（b）/logc（a）（c＞0，c≠1）
推导过程
令loga（b）=t................................(1)
即a^t=b
两边取以c（c＞0，c≠1）的对数
即logc（a^t）=logc（b）
即 t logc（a）=logc（b）
故由a≠1，即 logc（a）≠0
即t=logc（b）/ logc（a）..............(2)
由（1）与（2）知
loga（b）=logc（b）/logc（a）。
如果ax =N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
扩展资料：
在高等数学中有一种求导方法叫对数求导法，其原理就是指数函数的换底，把底为普通常数或变量的指数函数或幂指函数统统都变形为以e为底的复合函数形式。
这些都可以很容易地由对数换底公式及推论得到。
在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。
【在一个普通对数式里 a0，a≠1时，aX=NX=logaN。（N>0）由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：
在实数范围内，负数和零没有对数； ，log以a为底1的对数为0（a为常数） 恒过点（1，0）。
有理和无理指数，如果是正整数，表示等于的个因子的加减:
函数“换底公式”
换底公式：logb
N=(loga
N)/(loga
b)，b,a是底数
证明：
设x=logb
N
则有b^x=N
两边取以a为底的对数
loga
b^x=loga
N
xloga
b=loga
N
x=(loga
N)/(loga
b)
即logb
N=(loga
N)/(loga
b)
换底公式的底如何判断换什么好?
是为了简便运算
换10不一定是最方便的，只要能换成相同的底，那个底就是最方便的底。如果有多个底可选，并且包括10，那就选10。
是，不改变原式的大小。换底的前提就是不能改变原式的大小。
换底公式换的底是依据什么来选择？
换什么底好用就换什么底,根据解题需要而定,要是lg,ln两种
对数换底公式及其变形
说个换底证明公式的题吧
logA(M)=logC(M)/logC(A)
其中A＞0,C＞0,M＞0且A≠1,C≠1.
证明 设logC(M)/logC(A)=X
logC(M)=XlogC(A)=logC(A^x) =＞ M=A^x =＞ X=logA(M)
∴logA(M)=logC(M)/logC(A)
什么是换底公式？
换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。
http://baike.baidu.com/view/1920827.htm?fr=aladdin
望采纳
换底公式。底下那个是什么怎么算出来的啊
通分
换底公式怎么用？可以举几个例子吗
换底公式怎么用呢？
换底公式有什么用？它是如何简化计算过程的？
若有对数log（a）（b）
设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)
如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10）
则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y)
根据对数的基本公式
log(a）(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M
易得
log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/x log(n)(n)=y/x
由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
例如：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1
对数换底公式是怎样的？
http://www.zaoxu.com/uploadfile/imgall/058694a4c27d1ed21b0633a098bd6eddc450da3fd0.jpg
loga(N)=x，则 a^x=N，两边取以b为底的对数，logb(a^x)=logb(N)，xlogb(a)=logb(N)，x=logb(N)/logb(a)，所以loga(N)=logb(N)/logb(a)。
换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。
扩展资料：
注意事项：
一般根据对数数字的具体情况选择容易计算出结果的底数。
通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数，方便运算。
运用对数换底公式，可化不同底的对数为同底的对数（先把底统一成适合的某数为底，若统一成的底为10，则为常用对数）。
参考资料来源：百度百科-对数换底公式
对数的换底公式
换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。 log（a）（b）表示以a为底的b的对数。 所谓的换底公式就是 log a b=log(n)(b)/log(n)（a）
换底公式
换底公式是 高中数学常用对数运算公式，可将多异底 对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。
对数运算换底公式
loga b(a为底,b为真数)=lna/lnb=lga/lgb;
e^(lnx)=x;10^(lgx)=x.
对数换底公式的证明
N
设y＝loga
y
则a ＝N．
两边取以a为底的对数
a N
ylogm ＝logm
N
logm
y＝－－－－－
a
logm
N
N logm
即 loga ＝－－－－－－
a ．
logm
设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式：
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma)
怎么证明对数换底公式？
设loga(b)=N
则a^N=b
a^(loga(b))=b
两边同时取以c为底的对数，得
loga(b)logc(a)=logc(b)
loga(b)=logc(b)/logc(a)
对数换底公式
设㏒c a=m，㏒c b=n
则a=c^m,b=c^n
设㏒a b=t
则b=a^t
c^n=(c^m)^t=c^mt
∴n=mt,t=n／m
即㏒a b=㏒c b／㏒c a
怎么根据对数的定义推导出换底公式?
http://www.zaoxu.com/uploadfile/imgall/05279759ee3d6d55fb63c4167062224f4a20a4dd62.jpg
用对数的定义推导出换底公式的过程见下图
扩展资料：
换底公式可将异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。
对数的性质：
1、以a为底N的对数记作：logaN
2、以10为底的常用对数：lgN=log10N
3、以无理数e（e=2.71828...）为底的自然对数记作：lnN=logeN
4、零没有对数
5、在实数范围内，负数无对数。在虚数范围内，负数是有对数的。
参考资料来源：百度百科—换底公式
换底公式怎么用?
其实记住这个公式，就不用这么为难了
loga(b)=lnb/lna
log9(x+5)=ln(x+5)/ln9=ln(x+5)/(2ln3)=(1/2)log3(x+5)
对数函数的换底公式是怎么推出来的？
证明方法1
证明方法2
这是2种证明方法
换底公式怎么推导来的。
http://www.zaoxu.com/uploadfile/imgall/05203fb80e7bec54e7b801ca23b4389b504fc26a1a.jpg
log(a)b=log(s)b/log(s)a （括号里的是底数）
设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R，则s^M=b,s^N=a,a^R=b，
即(s^N)^R=a^R=b，s^(NR)=b，
所以M=NR，即R=M/N，log(a)b=log(s)b/log(s)a。
拓展资料：
在工程技术中，换底公式也是经常用到的公式。
例如，在编程语言中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数，只有以常用对数（即以10为底的对数）或自然对数（即e为底的对数）。此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数，表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而处理某些实际问题。
公式
对于且，有 。
证：若有对数，设，。
则根据对数的基本公式和及,
可得则有证毕。
参考资料：百度百科：换底公式
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